Zur Reihung der Tropenhälften



Wohl stellte Hauer fest, daß sich jede der 479,001.600 Zwölftonreihen einer der 44 Tropen zuordnen läßt (publiziert in seiner Schrift "Zwölftontechnik", 1926, Universal Edition Wien), doch diese Zahl ist nicht ganz unumstritten. Es gäbe auch andere, ebenso korrekte Zahlenangaben, die aus einem anderen Numerierungssystem resultieren.

Bei acht Tropen läßt sich feststellen, daß man zur gleichen - wenn auch transponierten - Trope gelangt, wenn man die beiden Tropenhälften vertauscht, zum Beispiel:

 
 
24. Trope:
g-as

es-e-f
c
a-b-h
fis
cis-d
vertauscht: a-b-h
fis
cis-d

g-as

es-e-f
c
= cis-d
a-b-h

fis


es-e-f
c

g-as




 
 
 
In den übrigen Vertauschungsfällen wäre eine eigene Tropennummer durchaus gerechtfertigt, was dann 80 Tropen ergeben würde. Hauer jedoch entschied sich dafür, daß er den Tropen mit vertauschten Tropenhälften dieselbe Nummer zuerkennt. Somit gelten beide Erscheinungsformen unabhängig davon, wie die Tropenhälften gereiht sind, als 11. Trope:
 
 
11. Trope:
a-b
fis-g
c-cis

h
gis
d-es-e-f
11. Trope mit
vertauschten Hälften:
h
gis
d-es-e-f

a-b
fis-g
c-cis

= h
gis
d-es-e-f
c-cis
a-b
fis-g

 





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