Transpositionskette einer Zwölftonreihe



Jede Zwölftonreihe läßt sich elfmal transponieren, sodaß sie zunächst in 12 Erscheinungsformen aufzutreten vermag, zum Beispiel:



beginnend mit
                   

e

e

g

cis

d

b

c

f

a

fis

dis

h

gis
 

f
f
as
d
es
ces
des
ges
b
g
e
c
a
 

fis
fis
a
dis
e
c
d
g
h
gis
eis
cis
ais
 

g
g
b
e
f
des
es
as
c
a
fis
d
h
 

gis
gis
h
f
fis
d
e
a
des
b
g
es
c
 

a
a
c
fis
g
es
f
b
d
h
gis
e
cis
 

b
b
des
g
as
fes
ges
ces
es
c
a
f
d
 

h
h
d
gis
a
f
g
c
e
cis
ais
fis
dis
 

c
c
es
a
b
ges
as
des
f
d
h
g
e
 

cis
cis
e
ais
h
g
a
d
fis
dis
his
gis
eis
 

d
d
f
h
c
as
b
es
g
e
cis
a
fis
 

dis
dis
fis
c
cis
a
h
e
as
f
d
b
g
 


Mit Blickrichtung auf die Bildung von musikalischen Formen kommt es gelegentlich zu Transpositionsketten, die nach einem bestimmten Schema ablaufen können.

So etwa lassen sich transponierte Zwölftonreihen so aneinanderreihen, daß die Reihen-Ausgangstöne den Tönen der Reihe selbst entsprechen ("reihenorientierte Transpositionskette"). Endet der Vorgang mit dem 12. Kettenglied (e-fis-a-...), dann handelt es sich um eine offene Transpositionskette; wird jedoch als Abschluß die 1. Zwölftonreihe nochmals gebracht, dann spricht man von einer geschlossenen Transpositionskette" (wie im folgenden Fall):


f

g

b

c

cis

a

d

fis

gis

dis

h

e
 

g
a
c
d
dis
h
e
gis
ais
eis
cis
fis

b
c
es
f
fis
d
g
h
cis
gis
e
a

c
d
f
g
gis
e
a
cis
dis
ais
fis
h
 

cis
dis
fis
gis
a
f
b
d
e
h
g
c
 

a
h
d
e
f
des
ges
b
c
g
es
as
 

d
e
g
a
b
ges
ces
es
f
c
as
des
 

fis
gis
h
cis
d
b
es
g
a
e
c
f
 

gis
ais
cis
dis
e
c
f
a
h
fis
d
g
 

dis
eis
gis
ais
h
g
c
e
fis
cis
a
d
 

h
cis
e
fis
g
es
as
c
d
a
f
b
 

e
fis
a
h
c
as
des
f
g
d
b
es
 

f
g
b
c
cis
a
d
fis
gis
dis
h
e
 


[Anmerkung: Auf der obigen Transpositionkette beruhen die beiden Ecksätze des Quintetts für Flöte, Violine, Viola, Violoncello und Harfe, op. 11, von Johann Sengstschmid: beim 1. Satz wird die "offene" Form, beim 3. Satz die "geschlossene" Form der Transpositionskette herangezogen.]


Neben Transpositionsketten, die sich nach Zwölftonreihen orientieren, begegnet man auch solchen, denen ein Intervallzyklus (Quintenzirkel, Quartenzirkel, Großterzzirkel etc.) zugrunde liegt ("zyklische Transpositionsketten"), der zweimal oder mehrmals gebracht wird, zum Beispiel

der Quartenzirkel,



beginnend mit
                   

es

es

d

gis

eis

cis

a

ais

fis

h

e

g

c
 

gis
gis
g
cis
ais
fis
d
dis
h
e
a
c
f
 

cis
cis
c
fis
dis
h
g
gis
e
a
d
f
b
 

fis
fis
f
h
gis
e
c
cis
a
d
g
b
es
 

h
h
b
e
cis
a
f
fis
d
g
c
es
as
 

e
e
dis
a
fis
d
b
h
g
c
f
as
des
 

a
a
gis
d
h
g
es
e
c
f
b
des
ges
 

d
d
cis
g
e
c
as
a
f
b
es
ges
ces
 

g
g
fis
c
a
f
cis
d
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es
as
h
e
 

c
c
h
f
d
b
fis
g
dis
gis
cis
e
a
 

f
f
e
b
g
es
h
c
gis
cis
fis
a
d
 

b
b
a
dis
his
gis
e
eis
cis
fis
h
d
g
 

es
es
d
gis
eis
cis
a
ais
fis
h
e
g
c

gis
gis
g
cis
ais
fis
d
dis
h
e
a
c
f
 

cis
cis
c
fis
dis
h
g
gis
e
a
d
f
b
 

fis
fis
f
h
gis
e
c
cis
a
d
g
b
es
 

h
h
b
e
cis
a
f
fis
d
g
c
es
as
 

e
e
dis
a
fis
d
b
h
g
c
f
as
des
 

a
a
gis
d
h
g
es
e
c
f
b
des
ges
 

d
d
cis
g
e
c
as
a
f
b
es
ges
ces
 

g
g
fis
c
a
f
cis
d
b
es
as
h
e
 

c
c
h
f
d
b
fis
g
dis
gis
cis
e
a
 

f
f
e
b
g
es
h
c
gis
cis
fis
a
d
 

b
b
a
dis
his
gis
e
eis
cis
fis
h
d
g
 

es
es
d
gis
eis
cis
a
ais
fis
h
e
g
c


[Anmerkung: Auf dieser Transpositionkette nach dem Quartenzirkel (zwei Durchgänge) beruht die Wechselfuge aus "Praeludium und Wechselfuge für Orgel", Werk 14, von Othmar Steinbauer.]


der Großterzzirkel,



beginnend mit
                   

b

b

ges

es

as

ces

d

g

e

c

a

f

cis
 

d
d
b
g
c
es
fis
h
gis
e
cis
a
eis
 

fis
fis
d
h
e
g
b
es
c
as
f
des
a
 

b
b
ges
es
as
ces
d
g
e
c
a
f
cis
 

d
d
b
g
c
es
fis
h
gis
e
cis
a
eis
 


usw.












 


[Anmerkung: Auf dieser Transpositionkette nach dem Großterzzirkel (acht Durchgänge) beruht der 4. Satz der 1. Violinsonate, Werk 15, von Othmar Steinbauer.]


u.a.m.





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