Verschiedene Abwandlungsmodelle



Während Arnold Schönberg die Zwölftonreihen in ihren vier Modi und allen ihren Transpositionen präsentierte (Grundgestalt, Umkehrung, Krebs und Krebsumkehrung) und damit kompositorisch arbeitete, pflegten sowohl Josef Matthias Hauer als auch zahlreiche Klangreihenkomponisten einen anderen Umgang mit der Zwölftönigkeit.

In Hauers mittlerer Schaffensphase (etwa zwischen 1919 und 1940) dienten ihm als Prinzip, "in Harmonie gebrachte" Zwölftonreihen aneinanderzureihen, häufig Permutationsmodelle, etwa das der großen und der kleinen Abwandlung, die er nicht selten miteinander kombinierte.

Der Beweggrund für den Einsatz solcher Modelle kann einerseits darin liegen, die in den Modellen auftretenden Entsprechungen (Wiederholungspartien) formal hörbar zu machen (Entstehung musikalischer Formen), aber andererseits auch darin, für den weiteren Fortgang des Werkes bloß Reihen- und Klangreihenmaterial zu gewinnen, ohne daß die verwendeten Strukturen im musikalischen Satz formal genützt und hörbar werden.

In seiner Oper "Empedokles" etwa ließ Hauer eine Zwölftonreihe im Sinne der großen Abwandlung (Modell 12) rotieren. Jedes der zwölf Abwandlungsglieder war Ausgangsreihe einer kleinen Abwandlung (Modell 6+6), und deren jeweils sechs Abwandlungsglieder unterwarf er einem Vertauschungsprinzip (Modell 2+2+2+2+2+2). Diese Rosettenstruktur wird einmal vollständig durchlaufen und hierauf wieder von vorne begonnen; Hauer verwendet dann nur noch so viel, als für den Rest des Operntextes vonnöten ist. [Die Rotationsprinzipien dieser Oper finden sich im Aufsatz: Johann Sengstschmid: "Die Zwölftonreihe als formbildende Kraft bei Josef Matthias Hauer. Formenanalytische Anmerkungen zu vier Hauer-Manuskripten" beschrieben.]

In anderen Werken Hauers und der Klangreihenkomponisten finden sich weitere Abwandlungs- und Permutationsschemata, von denen einige nachstehend angeführt erscheinen.

 

Modell 4+4+4:
 
Reihe 1: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  
Reihe 2: 2 3 4 1 6 7 8 5 10 11 12 9  
Reihe 3: 3 4 1 2 7 8 5 6 11 12 9 10  
Reihe 4: 4 1 2 3 8 5 6 7 12 9 10 11  
Reihe 5=1: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  
 
 

Modell 3+3+3+3:
 
Reihe 1: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  
Reihe 2: 2 3 1 5 6 4 8 9 7 11 12 10  
Reihe 3: 3 1 2 6 4 5 9 7 8 12 10 11  
Reihe 4=1: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  
 
 

Modell 6+2+2+2:
 
Reihe 1: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  
Reihe 2: 2 3 4 5 6 1 8 7 10 9 12 11  
Reihe 3: 3 4 5 6 1 2 7 8 9 10 11 12  
Reihe 4: 4 5 6 1 2 3 8 7 10 9 12 11  
Reihe 5: 5 6 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12  
Reihe 6: 6 1 2 3 4 5 8 7 10 9 12 11  
Reihe 7=1: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  
 
 

Modell 2+6+2+2:
 
Reihe 1: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  
Reihe 2: 2 1 4 5 6 7 8 3 10 9 12 11  
Reihe 3: 1 2 5 6 7 8 3 4 9 10 11 12  
Reihe 4: 2 1 6 7 8 3 4 5 10 9 12 11  
Reihe 5: 1 2 7 8 3 4 5 6 9 10 11 12  
Reihe 6: 2 1 8 3 4 5 6 7 10 9 12 11  
Reihe 7=1: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  
 
 

Modell 9+2+1:
 
Reihe 1: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  
Reihe 2: 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 10 12  
Reihe 3: 3 4 5 6 7 8 9 1 2 10 11 12  
 
usw. bis
 
Reihe 10: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 10 12  
Reihe 11: 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 11 12  
Reihe 12: 3 4 5 6 7 8 9 1 2 11 10 12  
 
usw. bis
 
Reihe 19=1: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  
 
 

Modell 6+5+1:
 
Reihe 1: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  
Reihe 2: 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 7 12  
Reihe 3: 3 4 5 6 1 2 9 10 11 7 8 12  
Reihe 4: 4 5 6 1 2 3 10 11 7 8 9 12  
Reihe 5: 5 6 1 2 3 4 11 7 8 9 10 12  
Reihe 6: 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12  
Reihe 7: 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 7 12  
Reihe 8: 2 3 4 5 6 1 9 10 11 7 8 12  
 
usw. bis
 
Reihe 13: 1 2 3 4 5 6 9 10 11 7 8 12  
 
usw. bis
 
Reihe 19: 1 2 3 4 5 6 10 11 7 8 9 12  
 
usw. bis
 
Reihe 25: 1 2 3 4 5 6 11 7 8 9 10 12  
 
usw. bis
 
Reihe 31=1: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  
 





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